Modelo input-output

En economía, el modelo input-output o modelo IO fue desarrollado por Wassily Leontief, y por él recibió el Premio en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel en 1973. A menudo se le conoce como modelo de Leontief. El propósito fundamental del modelo IO es analizar la interdependencia de industrias en una economía. El modelo viene a mostrar cómo las salidas de una industria (outputs) son las entradas de otra (inputs), con una interrelación entre ambas.

El análisis input-output se fundamenta en las tablas de origen y destino, las cuales se elaboran a partir de encuestas y permiten obtener la tabla simétrica. La principal desventaja de este marco analítico es que se actualiza cada cinco años y su publicación suele demorarse. Existen diversos modelos de cantidades en esta materia; el central es el modelo abierto de Leontief.

En su modalidad multirregional o multipaís, el marco incluye las regiones seleccionadas y contempla la categoría "resto del mundo" a modo de residuo. Esta estructura permite rastrear las cadenas globales de producción y ha experimentado un gran auge de aplicaciones impulsado, principalmente, por estudios medioambientales.

En principio, el modelo mide el impacto en las cantidades producidas. Sin embargo, permite estimar otros efectos si se dispone de un factor específico por unidad producida, aunque la obtención de dichos factores resulta compleja y es objeto de numerosos estudios. Por ejemplo, en el empleo, mediante un factor que determina la cantidad de trabajo necesaria por unidad (desagregable por variables como edad o cualificación), u otros impactos, como el cálculo de impuestos, emisiones de CO2, consumo de agua, entre otros.

Existe una discrepancia teórica relevante: mientras que la teoría del comercio explica el offshoring a través de la presencia de rendimientos crecientes a escala, el análisis input-output parte del supuesto básico de rendimientos constantes a escala.

Bases de datos, software y visualización

Para su desarrollo del análisis input-output existen varias bases de datos libres:

WIOD: abarca más años, pero menos sectores y países.
Exiobase: orientada al sector agrario.
OCDE-OMC: de muy buen rendimiento y calidad.
Eora.
GTAP: proporciona los datos a través de un modelo de equilibrio general, aunque el modelo multirregional debe ser construido por el usuario.

El procesamiento de datos suele realizarse en software como Stata, Matlab, Python o R. Dado el gran volumen de las tablas, resulta conveniente recurrir a herramientas de visualización como CIRCOS, diagramas de Sankey, SIG (QGIS, gvSIG) o mapas de Google Developers. Recientemente, también se ha comenzado a integrar el análisis de redes en el ámbito input-output.

Historia

A pesar de que se atribuye la teoría a Leontief, el procedimiento fue descrito en 1758 por el economista francés François Quesnay que desarrolló una versión más rudimentaria denominada Tableau économique. Karl Marx fue el primero en traducir la obra de Quesnay a un sistema matricial de ecuaciones, en los llamados modelos de reproducción simple y reproducción ampliada que aparecen en el tomo II de El Capital. Posteriormente, otro economista francés, Léon Walras, aplicó nociones de la mecánica newtoniana a la economía dando lugar a su teoría del equilibrio generalizado en economía. En su trabajo de 1874 empleó un sistema de coeficientes. Finalmente, Leontief presentó un modelo de tablas para la economía de Estados Unidos en 1919 y 1929, fijando la estructura metodológica empleada. En los años cincuenta Leontief revisó su trabajo ofreciendo una metodología que posteriormente divulgó en conferencias y publicaciones de carácter económico.^[1] La aparición de computadoras electrónicas popularizó el método y, ya en los años sesenta, comenzó a ser estudiado de forma global por diversos autores.

Características

El modelo de IO se elabora a partir de datos económicos observados en una región, que puede ir desde una nación a una región dentro de la misma. Concierne por regla general a la producción industrial agrupada en sectores. La actividad económica en la región se divide en un número de segmentos o de sectores productivos. Pueden ser industrias en sentido más general (automóviles) o más específico como (industria de neumáticos). Cada sector agrupa actividades que tienen diferentes ritmos de consumo y producción de bienes. Parte de la producción de un sector (output) puede ir al consumo (input) de otro sector dentro de la región estudiada. Esta información se recolecta en forma de una tabla, denominada tabla input-output o tabla IO. Las tablas con sus interdependencias se suelen elaborar con datos procedentes de intervalos anuales. Los intercambios de bienes suelen ser indicados como ventas, compras o bienes físicos. Pero es habitual que las unidades de medida empleados en el modelo se realice en términos monetarios.

Matrices IO o de Leontief

Véase también: Matriz insumo-producto

Las filas de la tabla representan la distribución (por sectores) de un productor, mientras que las columnas representan los consumos (por sectores) de las industrias para poder producir sus bienes. Esta tabla intersectorial suele tener una columna adicional denominada demanda final y corresponde a los bienes empleados en el consumo, inversión (públicos o privados) o para la exportación. En ciertas ocasiones se añade a la matriz otras filas que representan el valor añadido que tiene en cuenta otros inputs no industriales a la producción, como puede ser el trabajo.

La estructura matemática de un sistema input-output es la de un sistema de ecuaciones lineales de incógnitas y ecuaciones, donde $n$ es el número de sectores de la industria. Esta aproximación hace que el modelo input-output pueda tratarse con el formalismo del álgebra lineal, al poder representarse con matrices. Si se cuantifica el valor monetario de un sector $i$ a uno $j$ como $z_{ij}$ y, de la misma forma, la demanda final de un sector (es decir, los bienes producidos que no entran de nuevo en el sistema productivo) como $Y_{i}$ , se tiene entonces que la producción del sector $i$ (representado por $X_{i}$ ) sería igual, en un formalismo algebraico, a:

{\begin{matrix}X_{i}&=&z_{i1}+z_{i2}+z_{i3}+...+z_{in}+Y_{i}\end{matrix}}

Los términos a la derecha de la ecuación representan las ventas interindustria del sector $i$ , por lo tanto la suma de todos los términos es el total de ventas del sector $i$ y las ventas a la demanda final. Esta ecuación puede entenderse como la distribución de ventas del sector $i$ , como la distribución de salidas (outputs de este sector). Si consideramos el ejemplo de una economía de tres sectores productivos el modelo podría reproducirse como sigue:

{\begin{matrix}X_{1}&=&z_{11}+z_{12}+z_{13}+Y_{1}\\X_{2}&=&z_{21}+z_{22}+z_{23}+Y_{2}\\X_{3}&=&z_{31}+z_{32}+z_{33}+Y_{3}\\X_{4}&=&z_{41}+z_{42}+z_{43}+Y_{4}\end{matrix}}

En esta representación tenemos agrupadas en cada línea las salidas de cada sector ( $X_{i}$ ). Los flujos ( $z_{ij}$ ) pueden ser recolectados en una tabla en la que los sectores verticales son "vendedores" y los horizontales "compradores". Un ejemplo de tabla input-output es:

Tabla: Transacciones en una economía de tres sectores
actividades económicas	inputs - agricultura	inputs - manufactura	inputs - transporte	demanda final	output total
agricultura	5	15	2	68	90
manufactura	10	20	10	40	80
transporte	10	15	5	0	30
salarios	25	30	5	0	60

En este ejemplo, se considera que la demanda final se dedica exclusivamente al pago de los trabajadores, pero en una tabla input-output pueden añadirse igualmente los consumos caseros, las ventas (exportaciones) o inversiones de capital, los salarios, etcétera. En el modelo input-output a veces se consideran estas demandas finales, haciendo que la matriz sea considerablemente mayor que la correspondiente a las relaciones interindustriales.

Inversa de Leontief

La función de producción de una industria (que especifica la salida en función de las entradas) en el caso del modelo de Leontief las isocuantas (curvas de constante producción) corresponden a líneas rectas debido a la linearidad del proceso. Empleando los denominados coeficientes de Leontief, es decir: $a_{ij}$ , se puede manipular la matriz de transacciones como:

{\begin{matrix}z_{ij}&=&a_{ij}X_{j}\end{matrix}}

Lo que convierte a la ecuación en:

{\begin{matrix}X_{1}&=&a_{11}X_{1}+a_{12}X_{2}+\cdots +a_{1i}X_{i}+\cdots +a_{1n}X_{n}+Y_{1}\\X_{2}&=&a_{21}X_{1}+a_{22}X_{2}+\cdots +a_{2i}X_{i}+\cdots +a_{2n}X_{n}+Y_{2}\\X_{3}&=&a_{31}X_{1}+a_{32}X_{2}+\cdots +a_{3i}X_{i}+\cdots +a_{3n}X_{n}+Y_{3}\\\vdots &=&\vdots \\X_{n}&=&a_{n1}X_{1}+a_{n2}X_{2}+\cdots +a_{ni}X_{i}+\cdots +a_{nn}X_{n}+Y_{n}\end{matrix}}

O en notación matricial equivalente, la misma operación es:

{\begin{matrix}AX+Y&=&X\\(I-A)X&=&Y\\X&=&(I-A)^{-1}Y\end{matrix}}

Donde la matriz resultante de la operación $(I-A)^{-1}$ se denomina matriz inversa de Leontief.

Véase también

Notas

↑ Leontief, Wassily W. (1986), Input-Output Economics. 2nd ed., New York: Oxford University Press.

Referencias

Chong, Chinhao; Zhang, Xi; Kong, Geng; Ma, Linwei; Li, Zheng; Ni, Weidou; Yu, Eugene-Hao-Chen (5 de noviembre de 2021). «A Visualization Method of the Economic Input-Output Table: Mapping Monetary Flows in the Form of Sankey Diagrams». Sustainability (en inglés) (MDPI) 13 (21): 12239.
Miller y Blair, Input-Output Analysis.

Enlaces externos

Economic Systems Research, revista de la International Input-Output Asociation.

[1] Leontief, Wassily W. (1986), Input-Output Economics. 2nd ed., New York: Oxford University Press.

[1]