Modelo SIRS

El modelo SIRS es un modelo matemático desarrollado en epidemiología. Es una extensión del modelo SIR en donde los individuos recobrados pueden perder la inmunidad a la enfermedad y volver a formar parte del grupo de susceptibles. El flujo de un grupo a otro está dado como sigue:

${\mathcal {S}}$ $\rightarrow$ ${\mathcal {I}}$ $\rightarrow$ ${\mathcal {R}}$ $\rightarrow$ ${\mathcal {S}}$

Sus ecuaciones diferenciales son:

${dS \over dt}=-\beta SI+fR$

${dI \over dt}=\beta SI-\gamma I-\mu I$

${dR \over dt}=\gamma I-\mu R-fR$

Aplicaciones

En ciencias sociales

Este tipo de modelo es usado por Mazzarisi et al. (2026) para analizar cómo fluctúa de forma natural y endógena la popularidad de las ideas, las opiniones y los intereses dentro de una sociedad, superando las limitaciones de los modelos tradicionales en ciencias sociales que suelen depender de choques exógenos para explicar dicha volatilidad . El marco teórico se fundamenta en una adaptación del modelo epidemiológico SIRS, redefiniendo sus estados para describir cómo los individuos descubren, promueven y abandonan temporalmente una idea antes de volver a ser susceptibles de adoptarla . La innovación crucial del estudio consiste en sustituir la tasa de recuperación constante por un mecanismo de retroalimentación dinámico y lineal gobernado por dos fuerzas contrapuestas: la «saturación del interés» (a mayor número de personas promoviendo la idea, más rápido se pierde el interés debido a la pérdida de novedad) y el «entusiasmo de influencia» (la abundancia de adoptantes potenciales ralentiza el abandono por parte de los promotores activos) . El estudio implementa un método dual que abarca un riguroso análisis matemático de estabilidad y de bifurcaciones en sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias , complementado con una validación empírica basada en un conjunto de datos con las mil consultas de búsqueda más frecuentes de Google Trends en los Estados Unidos, abarcando un periodo de cinco años desde 2019 hasta 2024 . Para el tratamiento de los datos empíricos, los autores realizan una descomposición estacional aditiva con el fin de eliminar las tendencias a largo plazo y la estacionalidad anual, aislando los residuos estandarizados que posteriormente son comparados mediante la métrica de alineación temporal dinámica (DTW) frente a las simulaciones de su modelo de oscilación endógena y frente a un proceso de paseo aleatorio de línea de base . El análisis teórico prueba que el modelo modificado experimenta una bifurcación de Hopf supercrítica cuando se cruza el umbral de inestabilidad, demostrando analíticamente la emergencia de ciclos límite estables y oscilaciones acotadas de la popularidad sin motores externos . En la evaluación empírica, las pruebas estadísticas aplicadas sobre las series de Google Trends confirmaron de manera robusta que los residuos reales se asemejan sistemáticamente mucho más a las trayectorias oscilatorias del modelo propuesto que a un comportamiento puramente errático, logrando rechazar la hipótesis nula en la prueba de la media para el 97,2 % de los términos analizados y en la prueba de la mediana para el 90,4 % de ellos . El estudio concluye de forma principal que la popularidad de las tendencias en internet y las dinámicas de opinión colectivas no evolucionan por variaciones puramente aleatorias, sino que siguen oscilaciones internas estructuradas y cíclicas que surgen de la interacción humana descentralizada . Asimismo, se establece que este marco SIRS modificado proporciona una herramienta teórica con potencial de aplicación práctica en sectores como el marketing digital, la previsión de adopción tecnológica y el análisis de movimientos políticos .

Véase también

• Modelo SIR
• Difusión (análisis de redes)

Referencias

• Mazzarisi, Piero; Muscillo, Alessio; Pacati, Claudio; Pin, Paolo (2026). «The rise and fall of ideas' popularity». Journal of Economic Behavior and Organization (en inglés) 245: 107507.