Edición de «Modelo SIR»

El '''modelo SIR''' es uno de los [[Modelaje matemático de epidemias|modelos epidemiológicos]] más simples capaces de capturar muchas de las características típicas de los brotes epidémicos. El nombre del modelo proviene de las iniciales S (población '''s'''usceptible), I (población '''i'''nfectada) y R (población '''r'''ecuperada). El modelo relaciona las variaciones de las tres poblaciones (Susceptible, Infectada y Recuperada) a través de la tasa de infección y el período infeccioso promedio.
== Introducción ==
[[Archivo:ModeloSIR-Continuo.png|miniaturadeimagen|300x300px|Un ejemplo de modelo SIRS (Verde = Población susceptible, Amarillo= Población infectada y Azul = Población recuperada).]] La mayor parte de modelos epidemiológicos se basan en dividir a la población sujeta a la infección en un pequeño número de grupos compartimentados, cada uno de estos grupos está formados por individuos idénticos en términos de su estatus con respecto a la infección en cuestión. En el modelo SIR, existen tres grupos compartimentados:

* '''Población susceptible''' (S), individuos sin inmunidad al agente infeccioso, y que por tanto puede ser infectada si es expuesta al agente infeccioso.
* '''Población infectada''' (I), individuos que están infectados en un momento dado y pueden transmitir la infección a individuos de la población susceptible con la que entran en contacto.
* '''Población recuperada y fallecidos''' (R), individuos que son inmunes a la infección (o fallecidos), y consecuentemente no afectan a la transmisión cuando entran en contacto con otros individuos.<ref>{{Cita web|url=http://mat.uab.cat/matmat/PDFv2013/v2013n03.pdf|título=The SIR model and the Foundations of Public Health}}</ref>

La población total es <math>\scriptstyle N = S + I + R</math>. Hecha esta compartimentación se hace necesario especificar ecuaciones que describan la variación temporal del número de individuos en cada compartimento. El grafo de la solución <math>\scriptstyle I(t)</math> debería ser semejante con la progresión observada del número de personas infectadas. El número de individuos en cada compartimentos deben ser números enteros, aunque dado el gran tamaño de la población <math>\scriptstyle N</math> las variables ''S, I, R'' pueden ser tratadas como variables continuas, y el modelo SIR viene dado por las siguientes [[ecuación diferencial|ecuaciones diferenciales]]:
{{ecuación|
<math>\begin{array}{rl}
\cfrac{dS}{dt} = & -\beta S I \\ \cfrac{dI}{dt} = & +\beta S I -\gamma I \\ \cfrac{dR}{dt} = &\gamma I
\end{array}</math>
||left}}
Aquí, la ''tasa de transmisión'' <math>\scriptstyle \beta</math> y la ''tasa de recuperación'' <math>\scriptstyle \gamma</math> (de tal manera que el período medio de recuperación es <math>\scriptstyle 1/\gamma</math>). Este modelo SIR básico tiene una larga historia<ref>W. O. Kermack & A. G. McKendrick "A contribution to the mathematical theory of epidemics" ''Proceedings of the Royal Society of London Series A'', 115:700-721, 1927</ref> y actualmente se ha generalizado tanto que puede hallarse incluso en libros de introductorios de cálculo como una aplicación de las ecuaciones diferenciales.<ref>D. Hughes-Hallett, A. M. Gleason, P. F. Lock, D. E. Flath, S. P. Gordon, D. O. Lomen, D. Lovelock, W. G. McCallum, B. G. Osgod, D. Quinney, A. Pasquale, K. Rhea, J. Tecosky-Feldman, J. B. Trash & T. W. Tucker ''Applied Calculus'', Wiley, Toronto, 2on edition, 2002</ref>

== Enlaces ==
*The SIR model and the Foundations of Public Health ([[Universidad Autónoma de Barcelona|UAB]])- http://mat.uab.cat/matmat/PDFv2013/v2013n03.pdf
* [http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/GMN/yahoo_site_admin/assets/docs/6_GMN-3602-V19N2.32210220.pdf On the Mathematical Interpretation of  Epidemics by Kermack and McKendrick]

== Referencias ==
{{listaref|2}}

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