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{{otros usos|Diagonal (desambiguación)}}
[[File:Cube diagonals.svg|mini|300px|Diagonal de un cubo (AC') y de una de sus caras (AC)]]
[[Archivo:RootAndPowerFunctions.svg|thumb|right|250px|En un sistema de [[coordenadas cartesianas]] se han representado las [[curva]]s de algunas raíces, así como de sus [[potenciación|potencias]], en el [[intervalo unitario|intervalo [0,1]]]. La '''diagonal''', de ecuación [[función identidad|''y'' = ''x'']], es [[eje de simetría]] entre cada curva y la curva de su inversa.]]

Una '''diagonal''' es todo [[segmento]] que une dos [[vértice (geometría)|vértices]] no consecutivos de un [[polígono]] o de un [[poliedro]]. En sentido coloquial, una diagonal es una recta o segmento con cierta inclinación o un conjunto de elementos alineados de esta manera.

== Etimología  ==

La palabra ''diagonal'' proviene del [[griego antiguo|griego]] ''diagonios (διαγόνιος)'', utilizada tanto por [[Estrabón]]<ref>Estrabón, Geografía 2.1.36-37</ref> como por [[Euclides]]<ref>Euclides, Elementos libro 11, proposición 28</ref> para referirse al segmento que conecta dos vértices de un [[rombo]] o [[Ortoedro|cuboide]],<ref>Euclides, Elementos libro 11, proposición 38</ref> y formada por ''dia-'' ("a través") y ''gonia'' ("ángulo", relacionada con ''gony'', "rodilla"), luego adoptada en [[Idioma latín|latín]] como ''diagonus''.

== Número de diagonales de un polígono ==
En un [[Polígono (geometría)|polígono]] de '''n''' lados, el número de diagonales viene dado por la ecuación:
{{Demostración|título=
<math>N_d =\frac{n(n-3)}{2}</math>|1=
Este resultado se obtiene razonando de la siguiente manera: a partir de cada uno de los ''n'' [[Vértice (Geometría)|vértices]] pueden trazarse ''n'' - 3 diagonales, pues no hay diagonales hacia sí mismo ni hacia los 2 vértices adyacentes. Dado que la diagonal que va de un vértice A a otro B y la que viene de ese vértice B de regreso al vértice A son la misma diagonal, se divide por dos para evitar contar esta diagonal dos veces.
}}

== Matriz matemática ==
Con el mismo criterio, se habla de '''diagonal secundaria superior o inferior''' para referirse a los elementos inmediatamente por encima o por debajo, respectivamente, de la diagonal principal. Con la misma definición de ''A'' que se dio antes, los elementos <math> a_{i,i+1}, \ 1 \le i \le n-1 </math> conforman la diagonal secundaria superior, mientras que los elementos <math> a_{i+1,1}, \ 1 \le i \le n-1 </math> conforman la diagonal secundaria inferior. Con el mismo criterio, se habla de una diagonal.

== Otros usos del término ==
Se denomina ''calle diagonal'' (o simplemente ''diagonal'') a toda calle que, en un trazado de calles paralelas, une intersecciones rompiendo este esquema.

Por extensión una diagonal sirve para referirse a los elementos inmediatamente por encima o por debajo de la diagonal principal.

==Expresión pitagórica de la diagonal==
* Si d es la diagonal de un rectángulo de lados contiguos m y n, cabe la igualdad: d<sup>2</sup> = m²+n<sup>2</sup>

== Referencias ==
{{listaref}}

==Véase también==
* [[Polígono simple]]
* [[Rectángulo]]
* [[Poliedro]]
* [[Prisma (geometría)|Prisma]]
* [[Ortoedro]]

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Polígonos]]
[[Categoría:Poliedros]]